"A Complete Unknown" se déroule dans l'influente scène musicale new-yorkaise du début des années 60, où Bob Dylan, 19 ans, musicien et chanteur folk originaire du Minnesota, connait une fulgurante ascension qui le propulse jusqu’aux plus grandes salles de concerts et au sommet des hit-parades. Ses chansons, sa musique et son aura résonnent bientôt à l’échelle mondiale au point d’atteindre son apogée en 1965, lors du Newport Folk Festival au cours duquel il livre une prestation scénique rock n’roll aussi électrique que révolutionnaire…